Baja laboral y prestación

[RTT]

Hola, mi caso es el siguiente.
Tenía un contrato el cual se me iba a acabar y unos días antes tuve un accidente no laboral que me obligó a darme de baja. Mi empresa tiene concertadas las contingencias comunes con la mutua así que ahora tengo que llevarle los partes de baja a la Mutua para que me paguen la prestación dado que ya no hay relacón laboral.
Mi pregunta es, si me paga la baja la mutua, al acabar de estar en baja y solicitar la prestación por desempleo, que pasará con el periodo. Me restarán el tiempo que he estado de baja o como me ha pagado la mutua y no la seguridad social mi periodo de prestación habrá quedado intacto. También queria saber si la mutua podría vigilarme ya que ahora los perjudicados son ellos y si podrían alegar algo si me ven no sé, tomando algo tranquilamente o algo así (Un brazo no le puedo usar para nada realmente pero eso no me impide hacer lo que quiera con el otro no)